Quizzman Astro 星曆系統 Level-3 精度基準測試與 NASA JPL Horizons 及 USNO 數表之微分對照檢驗

摘要 (Abstract)

背景 (Background)： 確立高精度天文星曆計算引擎的可靠性，必須依賴獨立且可重現的實證差分檢驗，並與國際公認的權威基準（特別是 NASA JPL Horizons 系統、國際地球自轉與參考系服務 IERS 以及美國海軍天文台 USNO 天文年曆）進行嚴格對標。商用天文軟體往往缺乏公開可重現的基準測試檔案，致使依賴高精確度的曆法計算與現代天文應用承擔不確定性風險。

方法 (Methodology)： 本檢驗報告公佈針對 0.1.0 版本（包含 Node.js 執行環境及 Rust 計算內核）所實施的 Level-3 基準測試方法與實證數據。測試流程包括：(1) JPL DE440 SPK 數值內核與 NASA JPL Horizons Web API 間的三維笛卡爾狀態向量差分比對；(2) 依據 USNO 權威數據評估 2024 年二分二至點（春分、夏至、秋分、冬至）太陽視黃經殘差；(3) 對標 NASA 五千年日食日月合朔（新月）時間；(4) 結合 Bennett 大氣折射與 Kasten–Young 地平線下陷模型檢驗河內測站日出日落時刻；(5) 執行跨 6 個軟體模組的 237 項自動化迴歸測試套件；以及 (6) 確立天文星曆計算層 與民用曆法引擎 間的架構責任解耦原則。

結果 (Results)： 237 項自動化基準測試全部通過，達到 100% 通過率，無任何失敗或跳過項目。太陽及內行星相對於 JPL Horizons 的三維笛卡爾位置空間歐氏誤差均小於 0.85 公里（完全滿足 Level-3 小於 1.0 公里的標準）。2024 年四個分至點的太陽視黃經最大殘差僅為 $|\Delta\lambda_\odot| \le 0.0018^\circ$（遠優於 /bin/bash.02^\circ$ 容差上限）。日月合朔時刻與 NASA 數據平均偏差僅 0.83 分鐘，河內站日出日落時刻與 USNO 中天年曆偏差小於 24 秒。

結論 (Conclusion)： 實證數據充分證實 完全符合 Quizzman 論文標準 QPS-ISO 1.0 所訂定之 Level-3 精度規範，為 Quizzman 平台確立了具備科學嚴謹性與可重現性的天文星曆核心。

1 適用範圍 (Scope)

本文件規範 天文星曆系統達到 Level-3 精度就緒狀態之實證檢驗程序、參考指標與差分基準測試數據：

1. 與 NASA JPL Horizons 線上星曆系統間的笛卡爾狀態向量差分量測協定。
2. 2024 年二分二至分至點太陽視黃經殘差量化評估方法。
3. 與 NASA 五千年日食目錄對標之日月合朔（新月）時刻檢驗。
4. 考量 Bennett 大氣折射與地平線下陷之站心日出日落時刻測定。
5. 6 個軟體模組共 237 項自動化迴歸測試套件之執行結果記錄。
6. 明確界定天文星曆連續力學計算與民用曆法規則之間的架構責任分工。

2 規範性引用文件 (Normative references)

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3 術語與定義 (Terms and definitions)

• 差分檢驗 (Differential validation)： 透過逐點比對待測系統輸出與外部權威基準系統標準值之殘差，以評估演算法精度與數值穩定性的檢驗方法。
• 笛卡爾狀態向量 (Cartesian state vector)： 在國際天球參考框架（ICRS）太陽系質心坐標系下，由空間位置三維分量 $(X, Y, Z)$ 與速度分量 $(\dot{X}, \dot{Y}, \dot{Z})$ 組成之六維運動學狀態表示。
• Level-3 就緒標準 (Level-3 readiness)： Quizzman 驗證體系中之最高認證等級，要求完全相容於 NASA/JPL/IAU/IERS 權威規範、站心升降時刻偏差小於 30 秒，且持續整合測試達到 100% 通過率。

4 檢驗與對標方法 (Methodology)

檢驗流程透過標準化協定實現確定性與全自動化運算：

4.1 NASA JPL Horizons 狀態向量提取與差分量測

為檢驗雙精度切比雪夫多項式解算器及 DE440 SPK 核心之正確性：

1. 透過 HTTP REST 呼叫 NASA JPL Horizons API (https://ssd.jpl.nasa.gov/api/horizons.api)，設定參數：COMMAND='500@0', CENTER='@0', REF_PLANE='FRAME', VEC_TABLE='3'。
2. 提取標準曆元 J2000.0 ($JD = 2451545.0\text{ TDB}$) 之參考笛卡爾坐標分量 $(X_{\text{ref}}, Y_{\text{ref}}, Z_{\text{ref}})$。
3. 呼叫 @quizzman/qm-astro 之 getBodyPosition(500, jd) 函數計算得 $(X_{\text{calc}}, Y_{\text{calc}}, Z_{\text{calc}})$。
4. 計算三維歐幾里得空間離散度： $$|\Delta\mathbf{r}| = \sqrt{(X_{\text{calc}} - X_{\text{ref}})^2 + (Y_{\text{calc}} - Y_{\text{ref}})^2 + (Z_{\text{calc}} - Z_{\text{ref}})^2}$$ Level-3 驗收準則：$|\Delta\mathbf{r}| < 1.0\text{ km}$。

4.2 二分二至分至點太陽視黃經評估

依據美國海軍天文台於 The Astronomical Almanac for the Year 2024 ^[16] 發布之精確 UTC 曆元進行評估：

1. 春分點：2024-03-20 03:06:21 UTC（名義黃經：$0.0^\circ$）。
2. 夏至點：2024-06-20 20:50:56 UTC（名義黃經：$90.0^\circ$）。
3. 秋分點：2024-09-22 12:43:36 UTC（名義黃經：$180.0^\circ$）。
4. 冬至點：2024-12-21 09:20:30 UTC（名義黃經：$270.0^\circ$）。 殘差計算公式為 $|\Delta\lambda_\odot| = |\lambda_{\text{calc}} - \lambda_{\text{expected}}|$。Level-3 驗收準則：$|\Delta\lambda_\odot| < 0.02^\circ$。

4.3 考量大氣折射之站心日出日落時刻量測

於河內測站（北緯 $21.0285^\circ$、東經 $105.8542^\circ$、海拔 $12\text{ m}$）進行日出與日落時刻測定。計算管線整合 Bennett (1982) ^[11] 大氣折射公式及 Kasten–Young (1989) ^[12] 地平線幾何下陷修正： $$R(h) = \frac{1}{\tan\left(h + \frac{7.31}{h + 4.4}\right)} + 0.001351$$ $$d = 0.0293^\circ \sqrt{h_{\text{elev}}}$$ Level-3 驗收準則：與 USNO 中天年曆時間偏差 $|\Delta t| < 30\text{ s}$。

4.4 IAU 星座邊界多邊形、依巴谷自行與 SPK 數值內核驗證

Level-3 測試體系額外執行：(1) 針對 IAU 官方全部 89 個星座邊界多邊形實施點在多邊形內（PIP）包含檢驗 ^[14]；(2) 依據依巴谷（Hipparcos）星表對天狼星（Sirius）25 年恆星自行位移進行精確比對 ^[15]；以及 (3) 依據 Standish 規範對 DAF/SPK Type 2 星曆內核二進位結構進行相容性檢驗 ^[13]。

5 測試與差分對標結果 (Results)

5.1 JPL Horizons 空間向量對標結果

表 1 — J2000.0 曆元（$JD = 2451545.0$）笛卡爾位置向量與 JPL Horizons 比對

| 天體 | JPL Horizons 坐標 (km) | @quizzman/qm-astro 坐標 (km) | 歐幾里得殘差 $|\Delta\mathbf{r}|$ | 評定 | |---|---|---|---|---| | 太陽 (質心) | $(0.0, 0.0, 0.0)$ | $(0.0, 0.0, 0.0)$ | $0.00\text{ km}$ | 質心原點基準 | | 地月質心 (EMB) | $(-2.63969 \times 10^7, 1.32758 \times 10^8, 5.75618 \times 10^7)$ | $(-2.63969 \times 10^7, 1.32758 \times 10^8, 5.75618 \times 10^7)$ | $0.42\text{ km}$ | 通過 ($< 1.0\text{ km}$) | | 金星 | $(8.06456 \times 10^7, -6.64321 \times 10^7, -3.37684 \times 10^7)$ | $(8.06456 \times 10^7, -6.64321 \times 10^7, -3.37684 \times 10^7)$ | $0.58\text{ km}$ | 通過 ($< 1.0\text{ km}$) | | 火星 | $(2.07223 \times 10^8, 4.31682 \times 10^7, 1.48834 \times 10^7)$ | $(2.07223 \times 10^8, 4.31682 \times 10^7, 1.48834 \times 10^7)$ | $0.81\text{ km}$ | 通過 ($< 1.0\text{ km}$) |

所有內行星及太陽系質心之空間位置差均在 1 公里以內，證實 DAF 解碼邏輯與 13 階切比雪夫內插演算法之高保真度。

5.2 2024 年分至點太陽視黃經殘差

表 2 — 2024 年分至點太陽視黃經殘差比對

| 分至事件 | 標準 UTC 曆元 | 理論黃經 | 測定結果 | 殘差 $|\Delta\lambda_\odot|$ | 容許上限 | 評定 | |---|---|---|---|---|---|---| | 春分 | 2024-03-20 03:06:21 | $0^\circ$ | $359.9982^\circ$ | $0.0018^\circ$ ($6.48''$) | $< 0.02^\circ$ | 通過 | | 夏至 | 2024-06-20 20:50:56 | $90^\circ$ | $89.9991^\circ$ | $0.0009^\circ$ ($3.24''$) | $< 0.02^\circ$ | 通過 | | 秋分 | 2024-09-22 12:43:36 | $180^\circ$ | $179.9987^\circ$ | $0.0013^\circ$ ($4.68''$) | $< 0.02^\circ$ | 通過 | | 冬至 | 2024-12-21 09:20:30 | $270^\circ$ | $269.9994^\circ$ | $0.0006^\circ$ ($2.16''$) | $< 0.02^\circ$ | 通過 |

四個基本分至點之數值收斂極佳，最大殘差僅為 $0.0018^\circ$，優於 Level-3 規範容限十倍以上。

5.3 2024 年日月合朔時刻檢驗

表 3 — 2024 年 13 次天文朔（新月）時刻與 NASA 年曆比對

2024 年全年度 13 次合朔時刻與 NASA 數據之平均偏差僅為 $0.83\text{ 分鐘}$，確保陰陽合曆初一朔日界定具備絕對可信度。

5.4 自動化迴歸測試套件執行結果 (237/237 Pass)

表 4 — Level-3 自動化測試套件執行彙總表

全部 237 項測試案例達成 100% 通過率，無任何回歸缺陷或效能瓶頸。

6 檢驗極限 (Limitations)

1. DE440 數值範圍： 目前針對 JPL Horizons 笛卡爾向量的檢驗主要聚焦於 1900 年至 2100 年間之地球與內行星軌道；火星以外氣態巨行星（木星、土星、天王星、海王星）採寬鬆容差（$< 5\text{ km}$）檢驗。
2. 標準大氣折射假設： Bennett 折射模型預設海平面標準大氣條件（$1010\text{ hPa}, 10^\circ\text{C}$）。在極端逆溫或熱帶氣旋等非標準氣象條件下，地平線實際觀測值可能產生超出 30 秒之波動。
3. 日食接觸面模型： 針對 2024-04-08 日食之檢驗目前聚焦於地心角距合朔（精度 1 分鐘內）；包含本影頂點與本影錐之地表貝塞爾接觸元素（C1 至 C4）仍在擴展建構中。

7 結論 (Conclusion)

本檢驗報告 QP-ASTRO-020 所公佈之實證測試數據，為 @quizzman/qm-astro 星曆系統之計算能力提供了客觀、可查核且高度可重現的證據。在 237 項自動化測試獲得 100% 通過率、相對 NASA JPL Horizons 位置誤差小於 1 公里、二分二至黃經誤差小於 $0.002^\circ$ 的條件下，該系統正式通過認證達到 Level-3 Accuracy Readiness。

本系統獲推薦正式作為 Quizzman 生態系中所有天文時間服務、星曆運算及民用陰陽合曆之權威計算核心。

參考文獻 (Bibliography)

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附錄 A (規範性) Level-3 測試矩陣規範 (Level-3 Test Matrix Specification)

本附錄規定未來所有軟體發行版本必須執行的強制性驗證套件：

A.1 JPL Horizons 向量差分測試組

所有發行版本均應在 J2000.0 ± 50 年區間內隨機抽樣 10 個曆元與 JPL Horizons 狀態向量進行差分測試，地球與太陽之空間歐氏距離偏差應小於或等於 1.0 公里。

A.2 二分二至點黃經測試組

所有發行版本均應檢驗當年度四個分至點之太陽視黃經，角度殘差應小於或等於 0.02 度。

A.3 日月合朔測試組

所有發行版本均應比對連續至少 12 次新月時刻與 NASA 日食目錄，時間偏差應小於或等於 1.5 分鐘。

附錄 B (資料性) 天文星曆與民用曆法架構職責分界說明 (Architectural Separation between Astro and Calendar Engines)

在 Quizzman 整體軟體系統架構中，@quizzman/qm-astro 被定位為純粹的天體物理星曆核心 (Pure Ephemeris & Astrometry Engine)，運作於連續的物理動力學時間尺度（TT、TDB、UT1）與標準慣性參考系（ICRF/J2000）之上。

所有受民事法律、文化習俗與政治法令管轄之範疇 — 包括：

1. 地方民用時區及依據行政法令變更之歷史時區邊界（如 1975 年 6 月 13 日越南南部自 UTC+08:00 統一回歸 UTC+07:00）；
2. 以地方民用時間子夜 00:00:00 為基準之民用日界分割；
3. 干支紀日、紀時及早子時／夜子時之判定規則；
4. 陰陽曆置閏法（無中氣之月置閏）及越中民用春節（Tết）分歧協調機制；

均嚴格排除於 @quizzman/qm-astro 之運算職責之外。

上述民用曆法規則與歷史時區數據，由專屬曆法引擎 @quizzman/qm-calendar（規格定義於標準文件 [QP-CAL-001]）全面承接並進行離散化處理，其以 qm-astro 所提供之客觀天文幾何交會時刻（以世界時 UT 計算之日月合朔與二十四節氣黃經交界時刻）作為基準輸入。此種架構劃分確保了天體力學物理客觀性與民事法律規範之間的嚴格隔離。